Question

【题目】Sn为数列的前n项和，已知an＞0，an2+2an=4Sn﹣1．
（1）求{an}的通项公式；
（2）求{an}的前n项和Sn ．

Answer 1

【答案】
（1）解：依题意有（an+1）2=4Sn，①

当n=1时，（a1﹣1）2=0，得a1=1．

当n≥2时，（an﹣1+1）2=4Sn﹣1，②

有①﹣②得（an+an﹣1）（an﹣an﹣1﹣2）=0，

∵an＞0，∴an﹣an﹣1=2，n≥2，

∴{an}成首项为1，公差为2的等差数列，

∴an=1+（n﹣1）×2=2n﹣1

（2）解：∵{an}成首项为1，公差为2的等差数列，

∴{an}的前n项和Sn=n+ =n2

【解析】（1）根据条件等式分n=1与n≥2，利用an与Sn的关系可求得数列的通项公式．（2）首先结合（1）求得an的表达式，然后利用等差数列求和公式求解即可．
【考点精析】解答此题的关键在于理解数列的前n项和的相关知识，掌握数列{an}的前n项和sn与通项an的关系，以及对数列的通项公式的理解，了解如果数列an的第n项与n之间的关系可以用一个公式表示，那么这个公式就叫这个数列的通项公式．