Question

【题目】已知的一个内角为，并且三边长构成公差为4的等差数列,则的面积为（ ）

A. 15 B. C. D.

Answer 1

【答案】C

【解析】分析：由三角形ABC的三边构成公差为4的等差数列，设三边长分别为a，a+4，a+8（a大于0），由三角形的边角关系得到a+8所对的角为120°，利用余弦定理列出关于a的方程，求出方程的解得到a的值，确定出三角形的三边长，利用三角形的面积公式即可求出三角形ABC的面积．

详解：由△ABC三边长构成公差为4的等差数列，设三边长分别为a，a+4，a+8（a＞0），

∴a+8所对的角为120°，

∴cos120°=

整理得a2﹣2a﹣24=0，即（a﹣6）（a+4）=0，

解得a=6或a=﹣4（舍去），

∴三角形三边长分别为6，10，12，

则S△ABC=×6×10×sin120°=15．

故选C．