Question

7．△ABC中，sinA：sinB：sinC=2：$\sqrt{6}$：（$\sqrt{3}$+1），则三角形的最小内角是（　　）

• A． 60°
• B． 45°
• C． 30°
• D． 以上答案都不对

Answer 1

分析 已知等式利用正弦定理化简，求出三边之比，判断得到最小内角，利用余弦定理求出最小内角的余弦值，即可确定出最小内角．

解答 解：∵△ABC中，sinA：sinB：sinC=2：$\sqrt{6}$：（$\sqrt{3}$+1），
∴由正弦定理$\frac{a}{sinA}$=$\frac{b}{sinB}$=$\frac{c}{sinC}$化简得：a：b：c=2：$\sqrt{6}$：（$\sqrt{3}$+1），
设a=2k，b=$\sqrt{6}$k，c=（$\sqrt{3}$+1）k，
∴cosA=$\frac{{b}^{2}+{c}^{2}-{a}^{2}}{2bc}$=$\frac{6{k}^{2}+（\sqrt{3}+1）^{2}{k}^{2}-4{k}^{2}}{2\sqrt{6}（\sqrt{3}+1）{k}^{2}}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，即A=45°，
则三角形的最小内角是45°，
故选：B．

点评 此题考查了正弦、余弦定理，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握定理是解本题的关键．