题目内容

【题目】如图，F，H分别是正方体ABCD－A1B1C1D1的棱CC1，AA1的中点，棱长为,

（1）求证：平面BDF∥平面B1D1H.

（2）求正方体外接球的表面积。

【答案】⑴见证明；⑵略

【解析】

（1）由正方体得BD∥B1D1，由四边形HBFD1是平行四边形，可得 HD1∥BF，可证 平面BDF∥平面B1D1H．

⑴由正方体得BD∥B1D1，由于B1D1平面B1D1H，而BD平面B1D1H，∴BD∥平面B1D1H．

如图，连接HB、D1F，

易证BF与 HD1平行且相等，可得四边形HBFD1是平行四边形，故HD1∥BF．

∵HD1平面B1D1H，而BF平面B1D1H，∴BF∥平面B1D1H．

又BD∩BF=B，BD平面BDF，BF平面BDF，

所以，平面BDF∥平面B1D1H．

⑵正方体的体对角线长为

故正方体外接球的半径为

∴正方体外接球的表面积

练习册系列答案
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