Question

4．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且$\frac{sinA}{a}$=$\frac{\sqrt{3}cosB}{b}$，则∠B为（　　）

• A． $\frac{π}{3}$
• B． $\frac{π}{6}$
• C． $\frac{π}{4}$
• D． $\frac{2π}{3}$

Answer 1

分析 通过正弦定理及$\frac{sinA}{a}$=$\frac{\sqrt{3}cosB}{b}$求出tanB的值，进而求出B的值．

解答 解：由正弦定理得：$\frac{a}{sinA}=\frac{b}{sinB}$，而$\frac{sinA}{a}$=$\frac{\sqrt{3}cosB}{b}$，两式相乘得tanB=$\sqrt{3}$，
由于0＜B＜π，
从而B=$\frac{π}{3}$．
故选：A．

点评 本题主要考查了正弦定理的应用．属基础题．