已知双曲线C:2x2-y2＝2与点P的直线l的斜率k的取值范围.使l与C只有一个交点, 题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

已知双曲线C：2x²－y²＝2与点P(1,2)．求过点P(1,2)的直线l的斜率k的取值范围，使l与C只有一个交点；

当k＝±或k＝或k不存在时，l与C只有一个交点．

解析

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（本小题满分12分）设双曲线的两个焦点分别为，离心率为2.
（Ⅰ）求此双曲线的渐近线的方程；
（Ⅱ）若、分别为上的点，且，求线段的中点的轨迹方程，并说明轨迹是什么曲线；

（本小题满分12分）已知椭圆的离心率为，椭圆短轴的一个端点与两个焦点构成的三角形的面积为.
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）已知动直线与椭圆相交于、两点.
①若线段中点的横坐标为，求斜率的值；
②已知点，求证：为定值.

(本题分12分）
如图，斜率为1的直线过抛物线的焦点，与抛物线交于两点A、B, 将直线按向量平移得到直线,为上的动点,为抛物线弧上的动点.
(Ⅰ) 若 ,求抛物线方程.
(Ⅱ)求的最大值.
(Ⅲ)求的最小值.

设椭圆为正整数，为常数．曲线在点处的切线方程为.
（Ⅰ）求函数的最大值；
（Ⅱ）证明：.

(本小题12分)
如图,抛物线的焦点到准线的距离与椭圆的长半轴相等,设椭圆的右顶点为在第一象限的交点为为坐标原点,且的面积为

(1)求椭圆的标准方程;
(2)过点作直线交于两点,射线分别交于两点.
(I)求证:点在以为直径的圆的内部;
(II)记的面积分别为,问是否存在直线,使得?请说明理由.

已知椭圆的方程为它的一个焦点与抛物线的焦点重合，离心率过椭圆的右焦点F作与坐标轴不垂直的直线交椭圆于A、B两点.（Ⅰ）求椭圆的标准方程；
（Ⅱ）设点求直线的方程

已知椭圆x²＋(m＋3)y²＝m(m>0)的离心率e＝，求m的值及椭圆的长轴和短轴的长及顶点坐标．

已知椭圆方程为，、为其左右焦点，点为椭圆上一点，且，.
（1）求的面积. （2）直线过点与椭圆交于、两点，若为弦的中点，求的方程.