题目内容
(本题满分14分)在直角坐标系
中,以坐标原点
为圆心的圆与直线:
相切.
(1)求圆
的方程;
(2)若圆
上有两点
关于直线
对称,且
,求直线MN的方程.



(1)求圆

(2)若圆




(1)
;(2)
或
。



本试题主要是考查直线与圆的位置关系的运用。
(1)依题设,圆
的半径
等于原点
到直线
的距离,
即
(2)由题意,可设直线MN的方程为
。…………8分
则圆心
到直线MN的距离
,再结合垂径定理得到结论。
(1)依题设,圆
的半径
等于原点
到直线
的距离,
即
.………………3分
得圆
的方程为
. ………………6分
(2)由题意,可设直线MN的方程为
。…………8分
则圆心
到直线MN的距离
。 …………10分
由垂径分弦定理得:
,即
。…………12分
所以直线MN的方程为:
或
。…………14分
(1)依题设,圆




即

(2)由题意,可设直线MN的方程为

则圆心


(1)依题设,圆




即

得圆


(2)由题意,可设直线MN的方程为

则圆心


由垂径分弦定理得:


所以直线MN的方程为:



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