题目内容
【题目】某学校共有教职工900人,分成三个批次进行继续教育培训，在三个批次中男、女教职工人数如下表所示. 已知在全体教职工中随机抽取1名,抽到第二批次中女教职工的概率是0.16 .
（1）求
的值；
（2）现用分层抽样的方法在全体教职工中抽取54名做培训效果的调查, 问应在第三批次中抽取教职工多少名？
（3）已知
，求第三批次中女教职工比男教职工多的概率.
【答案】（1）144（2）12（3）
【解析】
第一问中利用等概率抽样求解样本容量．可知由
,解得
第二问中，由于用分层抽样的方法在全体教职工中抽取54名做培训效果的调查
因此先求第三批的人数，然后按比例抽样得到第三批中抽取的人数
第三问中，结合古典概型概率公式求解得到．
解: (1)由,解得. ……………3分
(2)第三批次的人数为
,
设应在第三批次中抽取
名，则
，解得
.
∴应在第三批次中抽取12名. ……………6分
（3）设第三批次中女教职工比男教职工多的事件为
，第三批次女教职工和男教职工数记为数对
，
由（2）知
，则基本事件总数有：
，共9个，
而事件包含的基本事件有：
共4个，
∴
. ……………………………………12分
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