题目内容
【题目】如图,在棱长为1的正方体中,
分别为棱
的中点.
为面对角线
上任一点,则下列说法正确的是( )
A.平面内存在直线与
平行
B.平面截正方体
所得截面面积为
C.直线和
所成角可能为60°
D.直线和
所成角可能为30°
【答案】BC
【解析】
,直线
相交,得到
与平面
位置关系,即可判断选项A真假;
,而
,得到
,可得截面为等腰梯形
,求出面积即可判断选项B;建立空间直角坐标系,求出直线
和
所成角余弦值的范围,即可判断选项C,D.
对于选项A,在正方体中,
,
在平面中,直线
相交,所以直线
与平面
相交,
故直线与平面
相交,则平面
不存在直线与
平行,
所以选项A错误;
对于选项B,连接分别为棱
的中点,
所以,在正方体
中,
,所以
,连
,则梯形
为所求的截面,
,所以等腰梯形
的高为
,
所以梯形的面积为
,选项B正确;
对于选项C,D,以为坐标原点,
所在的直线分别为
轴,
建立空间直角坐标系,,
设,
,
,
,令
,
,
,
,而
,
直线
和
所成角可能为60°,但不可能为30°,
选项C正确,选项D错误.
故选:BC.
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