Question

【题目】已知集合A是函数y=lg（6+5x﹣x2）的定义域，集合B是不等式x2﹣2x+1﹣a2≥0（a＞0）的解集．p：x∈A，q：x∈B．
（1）若A∩B=，求a的取值范围；
（2）若￢p是q的充分不必要条件，求a的取值范围．

Answer 1

【答案】
（1）解：由条件得：A={x|﹣1＜x＜6}，B={x|x≥1+a或x≤1﹣a}，

若A∩B=φ，则必须满足 ，

所以，a的取值范围的取值范围为：a≥5

（2）解：易得：p：x≥6或x≤﹣1，

∵p是q的充分不必要条件，

∴{x|x≥6或x≤﹣1}是B={x|x≥1+a或x≤1﹣a}的真子集，

则 ，

∴a的取值范围的取值范围为：0＜a≤2

【解析】（1）分别求函数y=lg（6+5x﹣x2）的定义域和不等式x2﹣2x+1﹣a2≥0（a＞0）的解集化简集合A，由A∩B=得到区间端点值之间的关系，解不等式组得到a的取值范围；（2）求出p对应的x的取值范围，由p是q的充分不必要条件得到对应集合之间的关系，由区间端点值的关系列不等式组求解a的范围．
【考点精析】通过灵活运用集合的交集运算，掌握交集的性质：（1）A∩BA，A∩BB，A∩A=A，A∩=,A∩B=B∩A;（2）若A∩B=A，则AB，反之也成立即可以解答此题．