Question

【题目】在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若A，B，C成等差数列，2a，2b，2c成等比数列，则cosAcosB=（ ）
A.
B.
C.
D.

Answer 1

【答案】A
【解析】解：由A，B，C成等差数列，有2B=A+C（1）
∵A，B，C为△ABC的内角，∴A+B+C=π（2）．
由（1）（2）得B= ．
由2a，2b，2c成等比数列，得b2=ac，
由余弦定理得，b2=a2+c2﹣2accosB
把B= 、b2=ac代入得，a2+c2﹣ac=ac，
即（a﹣c）2=0，则a=c，从而A=C=B= ，
∴cosAcosB= = ，
故选A．
先根据A，B，C成等差数列和三角形内角和定理求出B的值，根据等比中项的性质可知b2=ac代入余弦定理求得a2+c2﹣ac=ac，整理求得a=c，即得A=C，最后利用三角形内角和定理求出A和C，最后求出式子的值．