题目内容
20．已知f（x）=x3+ax2+bx+a2在x=1处的极值为10，则a+b=（ ）| A． | 0或-7 | B． | -7 | C． | 0 | D． | 7 |
分析 先求出函数f（x）的导数，根据f′（1）=0，f（1）=10，联立方程组解出即可．
解答 解：f′（x）=3x2+2ax+b，
∴f′（1）=3+2a+b=0，①，
f（1）=1+a+b+a2=10，②，
由①②得：$\left\{\begin{array}{l}{a=4}\\{b=-11}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{a=-3}\\{b=3}\end{array}\right.$，
而要在x=1能取到极值，则△=4a2-12b＞0，舍去$\left\{\begin{array}{l}{a=-3}\\{b=3}\end{array}\right.$，
所以只有$\left\{\begin{array}{l}{a=4}\\{b=-11}\end{array}\right.$
∴a+b=-7，
故选：B．
点评 本题考查了导数的应用，考查解方程组问题，是一道基础题．
练习册系列答案
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10．偏差是指个别测定值与测定的平均值之差，在成绩统计中，我们把某个同学的某科考试成绩与该科班平均分的差叫某科偏差，在某次考试成绩统计中，某老师为了对学生数学偏差x（单位：分）与物理偏差y（单位：分）之间的关系进行分析，随机挑选了8位同学，得到他们的两科成绩偏差数据如下：
（Ⅰ）若x与y之间具有线性相关关系，求y关于x的线性回归方程；
（Ⅱ）若该次考试该班数学平均分为120分，物理平均分为91.5分，试由（1）的结论预测数学成绩为128分的同学的物理成绩．
参考数据：
$\sum_{i=1}^{8}$xiyi=20×6.5+15×3.5+13×3.5+3×1.5+2×0.5+（-5）×（-0.5）+（-10）×（-2.5）+（-18）×（-3.5）=324
$\sum_{i=1}^{8}$x${\;}_{i}^{2}$=202+152+132+32+22+（-5）2+（-10）2+（-18）2=1256．
| 学生序号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
| 数学偏差x | 20 | 15 | 13 | 3 | 2 | -5 | -10 | -18 |
| 物理偏差y | 6.5 | 3.5 | 3.5 | 1.5 | 0.5 | -0.5 | -2.5 | -3.5 |
（Ⅱ）若该次考试该班数学平均分为120分，物理平均分为91.5分，试由（1）的结论预测数学成绩为128分的同学的物理成绩．
参考数据：
$\sum_{i=1}^{8}$xiyi=20×6.5+15×3.5+13×3.5+3×1.5+2×0.5+（-5）×（-0.5）+（-10）×（-2.5）+（-18）×（-3.5）=324
$\sum_{i=1}^{8}$x${\;}_{i}^{2}$=202+152+132+32+22+（-5）2+（-10）2+（-18）2=1256．
11．若将字母o，o，r，t随机排列，则排得root的概率为（ ）
| A． | $\frac{1}{24}$ | B． | $\frac{1}{12}$ | C． | $\frac{1}{6}$ | D． | $\frac{1}{2}$ |
8．用与球心距离为2的平面去截球，所得的截面面积为π，则球的体积为（ ）
| A． | $\frac{20π}{3}$ | B． | $\frac{20\sqrt{5}π}{3}$ | C． | 20$\sqrt{5}$π | D． | $\frac{100π}{3}$ |
如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（0，3），直线l：y=2x-4，设圆C的半径为1，圆心在l上．