Question

15．直线x-ysinθ+1=0（θ∈R）的倾斜角范围是$[\frac{π}{4}，\frac{3π}{4}]$．

Answer 1

分析 由直线的倾斜及和斜率的关系，以及正切函数的值域可得．

解答 解：设直线x-ysinθ+1=0的倾斜角为α，
当$α=\frac{π}{2}$时，则sinθ=0，符合题意，
当$α≠\frac{π}{2}$时，sinθ≠0，
可得直线的斜率k=$tanα=\frac{1}{sinθ}∈（-∞，-1]∪[1，+∞）$，
又∵0＜α＜π，∴$\frac{π}{4}≤α＜\frac{π}{2}$或$\frac{π}{2}＜α≤\frac{3π}{4}$．
综上满足题意的倾斜角范围为：$[\frac{π}{4}，\frac{3π}{4}]$
故答案为：$[\frac{π}{4}，\frac{3π}{4}]$

点评 本题考查斜率的概念及正弦、正切函数的图象和值域，属基础题．