题目内容

已知二次函数的最小值为,且关于的一元二次不等式的解集为
(Ⅰ)求函数的解析式;
(Ⅱ)设其中,求函数时的最大值
(Ⅲ)若为实数),对任意,总存在使得成立,求实数的取值范围.
(Ⅰ),(Ⅱ)(Ⅲ)

试题分析:(Ⅰ)属于三个二次之间的关系,由一元二次不等式的解集为 可知二次函数有两个零点分别为-2,0.求得a与b的关系,再根据的最小值为-1,得的值求出解析式,( Ⅱ)由(Ⅰ)得出解析式再利用二次函数动轴定区间思想求解, (Ⅲ)利用( Ⅱ)得出的解析式,再利用单调性求得k的取值范围.
试题解析:(Ⅰ)0,2是方程的两根,,又的最小值即 
所以                                  .(4分)
(Ⅱ)
分以下情况讨论的最大值 
(1).当时,上是减函数,
                        .(6分)
(2).当时,的图像关于直线对称,
,故只需比较的大小.
时,即时,. (8分)
时,即时,
;         .(9分)
综上所得.                    .(10分)
(Ⅲ),函数的值域为
在区间上单调递增,故值域为,对任意,总存在使得成立,则
                             .(14分)
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