一个几何体的三视图如图所示.则该几何体的表面积等于64+6$\sqrt{2}$ 题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

13．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积等于64+6$\sqrt{2}$

分析根据几何体的三视图，得出该几何体是一个长方体和一个四棱锥的组合体，
结合图中数据求出该几何体的表面积．

解答解：由几何体的三视图，得；
该几何体是一个长方体和一个四棱锥的组合体，
且长方体的三条棱长分别为2、3、4，
四棱锥A-BCDE中，AE⊥平面BCDE，
|AB|=$\sqrt{{4}^{2}{+4}^{2}}$=4$\sqrt{2}$，
|AD|=$\sqrt{{3}^{2}{+4}^{2}}$=5，
所以几何体的表面积为
S=3×4+2×（3+4）×2+$\frac{1}{2}$×4×4+$\frac{1}{2}$×3×4$\sqrt{2}$+$\frac{1}{2}$×3×4+$\frac{1}{2}$×4×5
=64+6$\sqrt{2}$．
故答案为：64+6$\sqrt{2}$．

点评本题考查了空间几何体三视图的应用问题，也考查了空间想象能力的应用问题，是基础题目．

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