题目内容

19.已知sin(-α),cos(-α)是关于x的方程2x2+x+m=0的两个根,且α为第三象限角.
(1)求m的值;
(2)求$\frac{1+sinα+cosα+2sinα•cosα}{1+sinα+cosα}$的值;
(3)求tanα的值.

分析 (1)由题意可得sinα-cosα=$\frac{1}{2}$,两边平方后可得m直;
(2)由(1)中求得的sinαcosα的值,结合α为第三象限角求得sinα+cosα,代入$\frac{1+sinα+cosα+2sinα•cosα}{1+sinα+cosα}$得答案;
(3)由sinα-cosα=$\frac{1}{2}$,sinα+cosα=-$\frac{\sqrt{7}}{2}$求出sinα,cosα,由商的关系求得tanα的值.

解答 解:(1)由题意可知,sin(-α)+cos(-α)=$-\frac{1}{2}$,①
sin(-α)cos(-α)=$\frac{m}{2}$,②
由①得,sinα-cosα=$\frac{1}{2}$,两边平方得:sin2α=$\frac{3}{4}$.
由②得,m=-sin2α,∴m=-$\frac{3}{4}$;
(2)∵sinα-cosα=$\frac{1}{2}$,且α为第三象限角,
∴sinα+cosα=-$\sqrt{(sinα+cosα)^{2}}$=-$\sqrt{(sinα-cosα)^{2}+4sinαcosα}$=-$\sqrt{(\frac{1}{2})^{2}+\frac{3}{2}}=-\frac{\sqrt{7}}{2}$.
∴$\frac{1+sinα+cosα+2sinα•cosα}{1+sinα+cosα}$=$\frac{1-\frac{\sqrt{7}}{2}+\frac{3}{4}}{1-\frac{\sqrt{7}}{2}}$=$-\frac{\sqrt{7}}{2}$;
(3)∵sinα-cosα=$\frac{1}{2}$,sinα+cosα=-$\frac{\sqrt{7}}{2}$,
∴sinα=$\frac{1-\sqrt{7}}{4}$,cosα=$\frac{-1-\sqrt{7}}{4}$,
则tanα=$\frac{sinα}{cosα}=\frac{\frac{1-\sqrt{7}}{4}}{\frac{-1-\sqrt{7}}{4}}$=$\frac{4-\sqrt{7}}{3}$.

点评 本题考查三角恒等变换及化简求值,由sinα-cosα的值求解sinα+cosα的值是解答该题的关键,是中档题.

练习册系列答案
相关题目

违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com

精英家教网