Question

（2013•东莞二模）已知函数y=sinx+cosx，则下列结论正确的是（　　）

• A．此函数的图象关于直线x=-

  π

  4

  对称
• B．此函数的最大值为1；
• C．此函数在区间(-

  π

  4

  ，

  π

  4

  )上是增函数．
• D．此函数的最小正周期为π．

Answer 1

分析：利用两角和与差的三角函数化简函数为一个角的一个三角函数的形式，

解答：解：因为函数y=sinx+cosx=

2

sin（x+

π

4

），
当x=-

π

4

时函数值为：0，函数不能取得最值，所以A不正确；
函数y=sinx+cosx=

2

sin（x+

π

4

），当x=

π

4

时函数取得最大值为

2

，B不正确；
因为函数x+

π

4

∈（-

π

2

，

π

2

），即x在(-

π

4

，

3π

4

)上函数是增函数，所以函数在区间(-

π

4

，

π

4

)上是增函数，正确．
函数的周期是2π，D不正确；
故选C．

点评：本题考查三角函数的化简求值，正弦函数的周期与最值、单调性与对称性，考查基本知识的应用．