已知1+x+x2+x3+x4=0.求1+x+x2+x3+-+x2014的值．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

14．已知1+x+x²+x³+x⁴=0，求1+x+x²+x³+…+x²⁰¹⁴的值．

分析由1+x+x²+x³+x⁴=0，求出x⁵=1，再计算1+x+x²+x³+…+x²⁰¹⁴的值即可．

解答解：∵1+x+x²+x³+x⁴=0，
∴x≠1，
∴$\frac{1{-x}^{5}}{1-x}$=0，
∴1-x⁵=0，即x⁵=1；
∴1+x+x²+x³+…+x²⁰¹⁴=$\frac{1{-x}^{2015}}{1-x}$
=$\frac{1{-{（x}^{5}）}^{403}}{1-x}$
=$\frac{1-1}{1-x}$
=0．

点评本题考查了等比数列的前n项和的应用问题，是基础题目．

练习册系列答案

2．已知函数f（x）=ax²+bx+ln（x+1）（a，b∈R）的图象在点（1，f（1））处的切线方程为5x+2y-2ln2-1=0．
（1）求实数a的值以及函数y=f（x）的极值；
（2）若函数y=f（x）（x∈[0，2]）的图象与直线y=-$\frac{5}{2}$x+m恰有两个公共点，求实数m的取值范围；
（3）证明：ln（n+1）＜$\frac{2}{{1}^{2}}$+$\frac{3}{{2}^{2}}$+…+$\frac{n+1}{{n}^{2}}$（n∈N^*）

9．已知sinx+cosx-k=0在x∈[0，π]有两个解，则k的取值范围是$[1，\sqrt{2}）$．

19．计算：1.5${\;}^{-\frac{1}{3}}$×（-$\frac{6}{7}$）⁰+8^0.25×$\root{4}{2}$+（$\root{3}{2}$×$\sqrt{3}$）⁶-$\sqrt{（-\frac{2}{3}）^{\frac{2}{3}}}$．

6．方程2x²=x的解为x₁=0或x₂=$\frac{1}{2}$．

3．函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{a（x=1）}\\{{2}^{|x-1|}（x≠1）}\end{array}\right.$，若关于x的方程3|f（x）|²-（3a+4）•f（x）+4a=0有五个不同的实数解，则实数a的取值范围是（　　）

A．

（1，$\frac{4}{3}$）∪（$\frac{4}{3}$，2）

B．

（1，$\frac{4}{3}$）∪（$\frac{4}{3}$，+∞）

4．设函数f（x）=log${\;}_{\sqrt{3}}$$\frac{x}{3}$•log${\;}_{\sqrt{3}}$$\frac{x}{9}$．
（1）求f（x）的单调递减区间；
（2）求f（x）在区间[1，9]上的取值范围．

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