题目内容
在四边形ABCD中,若
+
=
,且(
+
)•(
-
)=0,则( )
AB |
AD |
AC |
AB |
AD |
CB |
CD |
分析:在四边形ABCD中,利用
+
=
,能推导出ABCD是平行四边形,由(
+
)•(
-
)=0,能推导出这个四边形的对角线互相垂直,由此能判断这个四边形的形状.
AB |
AD |
AC |
AB |
AD |
CB |
CD |
解答:解:在四边形ABCD中,
∵
+
=
,
∴
=
,
∴ABCD是平行四边形,
∵(
+
)•(
-
)=0,
∴
•
=0,
∴
⊥
,
∴ABCD是菱形.
故选C.

∵
AB |
AD |
AC |
∴
AD |
BC |
∴ABCD是平行四边形,
∵(
AB |
AD |
CB |
CD |
∴
AC |
DB |
∴
AC |
DB |
∴ABCD是菱形.
故选C.
点评:本题考查利用向量性质判断四边形的形状,解题时要注意数形结合思想的合理运用,是中档题.

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