题目内容
在四边形ABCD中，若
+
=
，且（
+
）•（
-
）=0，则（ ）
| AB |
| AD |
| AC |
| AB |
| AD |
| CB |
| CD |
分析：在四边形ABCD中，利用
+
=
，能推导出ABCD是平行四边形，由（
+
）•（
-
）=0，能推导出这个四边形的对角线互相垂直，由此能判断这个四边形的形状．
| AB |
| AD |
| AC |
| AB |
| AD |
| CB |
| CD |
解答：解：在四边形ABCD中，
∵
+
=
，
∴
=
，
∴ABCD是平行四边形，
∵（
+
）•（
-
）=0，
∴
•
=0，
∴
⊥
，
∴ABCD是菱形．
故选C．
∵
| AB |
| AD |
| AC |
∴
| AD |
| BC |
∴ABCD是平行四边形，
∵（
| AB |
| AD |
| CB |
| CD |
∴
| AC |
| DB |
∴
| AC |
| DB |
∴ABCD是菱形．
故选C．
点评：本题考查利用向量性质判断四边形的形状，解题时要注意数形结合思想的合理运用，是中档题．
练习册系列答案
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如图所示，在四边形ABCD中，EF∥BC，FG∥AD，则