Question

（2012•大丰市一模）在四边形ABCD中，对角线AC与BD互相平分，交点为O．在不添加任何辅助线的前提下，要使四边形ABCD成为矩形，还需添加一个条件，这个条件可以是

∠ABC=90°或AC=BD（答案不唯一）

．

Answer 1

分析：根据矩形的定义：有一个角为直角的平行四边形为矩形，添加的条件可以是∠ABC=90°，也可以根据矩形的判定添上条件AC=BD等等．由此可得本题答案．

解答：解：∵四边形ABCD中，对角线AC与BD互相平分，
∴四边形ABCD为平行四边形
因此，根据矩形的定义可得
要使四边形ABCD为矩形，只需加上条件：有一个角为直角，即可
也可根据矩形的判定，加上条件AC=BD，等等
故答案为：∠ABC=90°或AC=BD（答案不唯一）

点评：本题给出平行四边形，求添加的条件使之成为矩形．着重考查了矩形的定义与判定、演绎推理的基本方法等知识，属于基础题．