Question

【题目】在极坐标系中，极点为O，点A的极坐标为（2， ），以OA为斜边作等腰直角三角形OAB（其中O，A，B按逆时针方向分布）
（1）求点B的极坐标；
（2）求三角形外接圆的极坐标方程．

Answer 1

【答案】
（1）解：设B（ρ，θ），则ρ= = ，θ= = ，

∴B（ ， ）

（2）解：由题意，设三角形外接圆的极坐标方程ρ=2sin（θ+γ），γ∈[0，2π）．

∵ ，ρ=2sin（ +γ），γ∈[0，2π），

∴γ= ，

∴三角形外接圆的极坐标方程ρ=2sin（θ+ ）

【解析】（1）利用极坐标与直角坐标的互化方法，求点B的极坐标；（2）设三角形外接圆的极坐标方程ρ=2sin（θ+γ），γ∈[0，2π）．求出γ，即可求三角形外接圆的极坐标方程．