题目内容
【题目】在平面直角坐标系xOy中，点A(0，3)，直线l：y＝2x－4，设圆C的半径为1，圆心C在直线l上，若圆C上存在点M，使|MA|＝2|MO|，则点M的轨迹方程是________，圆心C的横坐标的取值范围是________.
【答案】 x2＋(y＋1)2＝4 
【解析】设点M(x，y)，因为|MA|＝2|MO|，所以
，整理得x2＋(y＋1)2＝4，所以点M的轨迹是以P(0，－1)为圆心，半径为2的圆.设圆C的圆心C(t，2t－4).由题意可得圆C与圆P至少有一个公共点，所以1≤
≤3，解得t∈
.所以圆心C的横坐标的取值范围是
.故填x2＋(y＋1)2＝4, 
.
点睛: 求轨迹方程的常用方法一般分为两大类，一类是已知所求曲线的类型，求曲线方程——先根据条件设出所求曲线的方程，再由条件确定其待定系数——待定系数法；另一类是不知曲线类型常用的方法有：(1)直接法；(2)定义法：先根据条件得出动点的轨迹是某种已知曲线，再由曲线的定义直接写出动点的轨迹方程；(3)代入法(相关点法)；(4)参数法．
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