[题目]已知.函数.(1)当时.在给出的坐标系中.画出函数的大致图象.根据图象写出函数的单调减区间,(2)讨论关于的方程解的个数. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

【题目】已知，函数.

（1）当时，在给出的坐标系中，画出函数的大致图象，根据图象写出函数的单调减区间；

（2）讨论关于的方程解的个数.

【答案】（1）的单调递减区间是;（2）当时, 关于的方程解有1个; 当或时，关于的方程解有2个;当或时, 关于的方程解有3个.

【解析】

（1）去绝对值转化为分段函数,即可作出函数的图像,根据图像求出单调递减区间;

（2）关于的方程解的个数等价于于直线的图像交点个数.

（1）当时，

其图像为：

根据图像的单调递减区间是.

（2）依题意，关于关于的方程解的个数等价于于直线的图像交点个数.

当且仅当是等号成立，

所以当，即时，于直线的图像有1个交点;

当或时，于直线的图像2个交点;

当或时，于直线的图像3个交点;

所以当时, 关于的方程解有1个; 当或时，关于的方程解有2个;当或时, 关于的方程解有3个.

练习册系列答案

【题目】已知函数，，．

（1）若且，求函数的最小值；

（2）若对于任意恒成立，求a的取值范围；

（3）若，求函数的最小值．

【题目】手机完全充满电量，在开机不使用的状态下，电池靠自身消耗一直到出现低电量警告之间所能维持的时间称为手机的待机时间．

为了解，两个不同型号手机的待机时间，现从某卖场库存手机中随机抽取，两个型号的手机各台，在相同条件下进行测试，统计结果如下，

手机编号
型待机时间（）
型待机时间（）

其中，，是正整数，且．

（）该卖场有台型手机，试估计其中待机时间不少于小时的台数．

（）从型号被测试的台手机中随机抽取台，记待机时间大于小时的台数为，求的分布列及其数学期望．

（）设，两个型号被测试手机待机时间的平均值相等，当型号被测试手机待机时间的方差最小时，写出，的值（结论不要求证明）．

【题目】为了解男性家长和女性家长对高中学生成人礼仪式的接受程度，某中学团委以问卷形式调查了位家长，得到如下统计表：

（1）据此样本，能否有的把握认为“接受程度”与家长性别有关？说明理由；

（2）学校决定从男性家长中按分层抽样方法选出人参加今年的高中学生成人礼仪式，并从中选人交流发言，设是发言人中持“赞成”态度的人数，求的分布列及数学期望.

参考数据

参考公式

【题目】已知函数，其中a，．

当时，若在处取得极小值，求a的值；

当时．

若函数在区间上单调递增，求b的取值范围；

若存在实数，使得，求b的取值范围．

【题目】如图，三棱柱中，，，.

（1）证明：；

（2）若平面平面，，求二面角的余弦值.

【题目】下列命题错误的是(　　)

A. 若p∨q为假命题，则p∧q为假命题

B. 若a，b∈[0,1]，则不等式a2＋b2<成立的概率是

C. 命题“x∈R，使得x2＋x＋1<0”的否定是“x∈R，x2＋x＋1≥0”

D. 已知函数f(x)可导，则“f′(x0)＝0”是“x0是函数f(x)的极值点”的充要条件

【题目】已知函数．

判断在定义域上的单调性；

若在上的最小值为2，求a的值．

试题分类