题目内容

10．已知△ABC的三边长分别为a、b、c，且它的面积为S=$\frac{{a}^{2}+{b}^{2}-{c}^{2}}{4\sqrt{3}}$，求∠C的大小．

分析 利用三角形面积公式表示出S，利用余弦定理列出关系式，分别代入已知等式，整理求出tanC的值，即可确定出C的度数．

解答 解：∵△ABC中，S=$\frac{1}{2}$absinC，cosC=$\frac{{a}^{2}+{b}^{2}-{c}^{2}}{2ab}$，且S=$\frac{{a}^{2}+{b}^{2}-{c}^{2}}{4\sqrt{3}}$，
∴$\frac{1}{2}$absinC=$\frac{2abcosC}{4\sqrt{3}}$，即tanC=$\frac{\sqrt{3}}{3}$，
则C=$\frac{π}{6}$．

点评 此题考查了余弦定理，三角形面积公式，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握定理是解本题的关键．

练习册系列答案
相关题目
18．在数列{an}中，前n项和为Sn，且2Sn=n2+n．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）设bn=$\frac{{a}_{n}}{{2}^{n}}$，数列{bn}的前n项和为Tn，求Tn的取值范围．
1．已知椭圆C1：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0），其左右焦点分别为F1，F2，焦距为4，双曲线C2：$\frac{{x}^{2}}{4}$-$\frac{{y}^{2}}{2}$=1，C1，C2的离心率互为倒数．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）过F2作直线交抛物线y2=2x于A，B两点，射线OA，OB分别交椭圆C1于点D，E．证明：$\frac{|OD||OE|}{|DE|}$为定值．
18．△ABC所在平面内有一点O，满足2$\overrightarrow{OA}$+$\overrightarrow{OB}$+$\overrightarrow{OC}$=0，过点O的直线分别交AB，AC于点M，N，且$\overrightarrow{AM}$=λ$\overrightarrow{AB}$，$\overrightarrow{AN}$=$\frac{2}{3}$$\overrightarrow{AC}$，则λ=$\frac{2}{5}$．
5．已知f（x）=log2（1-x），则函数g（x）=f（|x|）的单调增区间为（-1，0]．
15．设函数f（x）的定义域为R，有下列三个命题：
①若存在常数M，使得对任意x∈R，有f（x）≤M，则M是函数f（x）的最大值；
②若存在x0∈R，使得对任意的x∈R，且x≠x0，有f（x）＜f（x0），则f（x0）是函数f（x）的最大值．
③若f（2x+1）的最大值为2，则f（4x-1）的最大值为2．
这些命题中，真命题的个数是（　　）
A．0个B．1个C．2个D．3个
2．如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，底面△ABC是直角三角形，∠ABC=90°，BC=BB1，且A1C∩AC1=D，BC1∩B1C=E，连结DE．
（1）求证：A1B1⊥平面BB1C1C；
（2）求证：A1C⊥BC1；
（3）求证：DE⊥平面BB1C1C．
19．已知椭圆$\frac{{x}^{2}}{2}$+y2=1的上顶点为A，右焦点为F，直线l与椭圆交于B、C两点，且△ABC的垂心为F．
（1）求直线l的方程；
（2）求△ABC的面积．
20．已知a1，a2，a3不全为零，设正数x，y满足x2+y2=2，令$\frac{{x{a_1}{a_2}+y{a_2}{a_3}}}{a_1^2+a_2^2+a_3^2}$≤M，则M的最小值为$\frac{\sqrt{2}}{2}$．

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网