Question

【题目】设．

(1) 求函数的单调区间；

(2) 若证明：

（3）若函数有两个零点，且，求实数的取值范围；

Answer 1

【答案】（1）当时，函数的单调递增区间是；当时，函数的递减区间是，单调递增区间是；

（2）见解析

（3）

【解析】

（1）求出函数的导数，分类解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间即可；

（2）分析出函数在单调递减，在单调递增，得到即可；

（3）由题意知有两个根，构造分析，得到，解出a的范围即可．

（1）首先，函数定义域为，因，则当时，，

函数在上单调递增；

当，且时，，函数的上单调递减；时，，函数在上单调递增，故当时，函数的单调递增区间是；当时，函数的递减区间是，单调递增区间是；

（2）若，则，

当时，时，，

所以：函数在单调递减，在单调递增，故：；

（3）由题设有两个零点，显然，故，记，

当时，单调增；当时，单调减.所以当，即时，函数有两个零点，所求实数的取值范围是.