Question

【题目】十一黄金小长假期间，某宾馆有50个房间供游客住宿，当每个房间的房价为每天180元时，房间会全部住满。当每个房间每天的房价每增加10元时，就会有一个房间空闲。宾馆需对游客居住的每个房间每天支出20元的各种费用（人工费，消耗费用等等）。受市场调控，每个房间每天的房价不得高于340元。设每个房间的房价每天增加x元(x为10的正整数倍)。

(1) 设一天订住的房间数为y，直接写出y与x的函数关系式及自变量x的取值范围；

(2) 设宾馆一天的利润为w元，求w与x的函数关系式；

(3) 一天订住多少个房间时，宾馆的利润最大？最大利润是多少元？

Answer 1

【答案】（1）y=50x (0x160，且x是10的整数倍)；（2）w= x234x8000(0x160，且x是10的整数倍)；（3）一天订住34个房间时，最大利润是10880元

【解析】

(1)利用每个房间增加x元则所定房间数减少x直接求解即可

(2)每间房的房价减去20即为利润，与所定房间总数相乘即为总利润

(3)配方，利用二次函数性质及定义域确定最大利润即可

(1) y=50x (0x160，且x是10的整数倍)；

(2) w=(50x)(180x20)= x234x8000，(0x160，且x是10的整数倍)；

(3) w= x234x8000= (x170)210890，当x<170时，w随x增大而增大，但0x160，

∴当x=160时，w最大=10880，当x=160时，y=50x=34；

∴一天订住34个房间时，宾馆每天利润最大，最大利润是10880元。