题目内容
【题目】设抛物线C:
的焦点为F，抛物线上的点A到
轴的距离等于
.
（1）求抛物线C的方程；
（2）已知经过抛物线C的焦点F的直线
与抛物线交于A，B两点，证明： 
为定值．
【答案】（1）
（2）见解析
【解析】
（1）利用抛物线的性质和已知条件求出抛物线方程，进一步求得p值；
（2）分斜率存在与不存在两种情况，设过F的直线方程，与抛物线方程联立，整理后，设A（x1，y1），B（x2，y2）根据韦达定理可求得x1x2的值，又根据抛物线定义可知|AF|＝x1+1，|BF|＝x2+1代入
可得其值．
（1）由题意可得，抛物线上点
到焦点
的距离等于点到直线
的距离，由抛物线的定义得
，即
.故抛物线
的方程为；
（2）易知焦点的坐标为
，
若直线
的斜率不存在，即直线方程为：
，此时
，
，
若直线的斜率存在，设直线方程为：
，设
，
由抛物线的定义可知：
，
由
得：
，
由韦达定理得：
，所以：
，
综上可得：
为定值.
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