题目内容
(14分)
在直角坐标系中,点P到两点,的距离之和等于4,设点P的轨迹为,直线与C交于A,B两点.
(Ⅰ)写出C的方程;
(Ⅱ)若,求k的值;
(Ⅲ)若点A在第一象限,证明:当k>0时,恒有||>||
【答案】
解:(Ⅰ)设P(x,y),由椭圆定义可知,点P的轨迹C是以为焦点,长半轴为2的椭圆.它的短半轴,
故曲线C的方程为. 3分
(Ⅱ)设,其坐标满足
消去y并整理得,
故. 5分
若,即.
而,
于是,
化简得,所以. 9分
(Ⅲ)
.
因为A在第一象限,故.由知,从而.又,
故,
即在题设条件下,恒有. 14分
【解析】略
练习册系列答案
相关题目