题目内容

(14分)

在直角坐标系中,点P到两点的距离之和等于4,设点P的轨迹为,直线C交于AB两点.

(Ⅰ)写出C的方程;

(Ⅱ)若,求k的值;

(Ⅲ)若点A在第一象限,证明:当k>0时,恒有||>||

 

【答案】

 

解:(Ⅰ)设P(x,y),由椭圆定义可知,点P的轨迹C是以为焦点,长半轴为2的椭圆.它的短半轴

故曲线C的方程为.          3分

(Ⅱ)设,其坐标满足

消去y并整理得

.            5分

,即

于是

化简得,所以.                 9分

(Ⅲ)

因为A在第一象限,故.由,从而.又

即在题设条件下,恒有.           14分

 

【解析】略

 

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