Question

7．设等差数列{a_n}的前n项和为S_n，S_m-1=-2，S_m=0，S_m+1=3，则公差d=1，m=5．

Answer 1

分析 由a_n与S_n的关系可求得a_m+1与a_m，进而得到公差d，由前n项和公式及S_m=0可求得a₁，再由通项公式及a_m=2可得m值．

解答 解：由题意知，S_m-1=-2，S_m=0，S_m+1=3，
则a_m=S_m-S_m-1=2，a_m+1=S_m+1-S_m=3，
所以等差数列{a_n}的公差d=a_m+1-a_m=1，
因为S_m=$\frac{m（{a}_{1}+{a}_{m}）}{2}$=0，所以a₁=-a_m=-2，
则a_m=-2+（m-1）•1=2，解得m=5，
故答案为：1；5．

点评 本题考查等差数列的通项公式、前n项和公式及通项a_n与S_n的关系，属于中档题．