题目内容
【题目】已知四边形是边长为5的菱形,对角线
(如图1),现以
为折痕将菱形折起,使点
达到点
的位置,棱
,
的中点分为
,
,且四面体
的外接球球心落在四面体内部(如图2),则线段
长度的取值范围为________.
【答案】
【解析】
先根据外接球的性质确定出四面体的外接球球心,利用勾股定理,求出
和
,进而求出
,借助三角函数的取值范围及
,即可求得线段
长度的取值范围.
如图,由题意可知,的外心
在中线
上,
设过点的直线
平面
,易知
平面
,
同理的外心
在中线
上,
设过点的直线
平面
,则
平面
,
由对称性易知,直线,
的交点
在直线
上,
根据外接球的性质,点为四面体
的外接球球心,
,
,
又,
由勾股定理可得,即
,解得
,
在中,
,即
,解得
,
而,
,
所以,
令,显然
,
所以,
因为,所以
,又
,
所以,即
,
综上所述,.
故答案为:.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
练习册系列答案
相关题目