题目内容
【题目】在平面直角坐标系中，曲线
：
（α为参数）经过伸缩变换
得到曲线
，在以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，直线l的极坐标方程为
.
（1）求曲线的普通方程；
（2）设点P是曲线上的动点，求点P到直线l距离d的最大值.
【答案】（1）
；（2）
.
【解析】
（1）把
转化为直角坐标方程，把
代入到直角坐标方程中即可
（2）设点P的坐标为
，把直线l的极坐标方程转化为直角坐标方程，用点到直线的距离公式表示出点P到直线l距离，进一步求三角函数式的最大值.
解：（1）由题意得曲线
：
（
为参数）的普通方程为
.
由伸缩变换
得
代入，得
.
∴
的普通方程为
（2）因为
，所以
可化为：
.
∴直线l的普通方程为.
因为点P是曲线上的动点，所以设点P的坐标为，
则点P到直线l的距离
当
时，
，
所以点P到直线l距离d的最大值为.
【题目】新型冠状病毒属于
属的冠状病毒，人群普遍易感，病毒感染者一般有发热咳嗽等临床表现，现阶段也出现无症状感染者.基于目前的流行病学调查和研究结果，病毒潜伏期一般为1-14天，大多数为3-7天.为及时有效遏制病毒扩散和蔓延，减少新型冠状病毒感染对公众健康造成的危害，需要对与确诊新冠肺炎病人接触过的人员进行检查.某地区对与确诊患者有接触史的1000名人员进行检查，检查结果统计如下：
发热且咳嗽 | 发热不咳嗽 | 咳嗽不发热 | 不发热也不咳嗽 | |
确诊患病 | 200 | 150 | 80 | 30 |
确诊未患病 | 150 | 150 | 120 | 120 |
（1）能否在犯错率不超过0.001的情况下，认为新冠肺炎密切接触者有发热症状与最终确诊患病有关.
临界值表：
| 0.10 | 0.05 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 2.706 | 3.841 | 6.645 | 7.879 | 10.828 |
（2）在全国人民的共同努力下，尤其是全体医护人员的辛勤付出下，我国的疫情得到较好控制，现阶段防控重难点主要在境外输入病例和无症状感染者（即无相关临床表现但核酸检测或血清特异性免疫球蛋白M抗体检测阳者）.根据防控要求，无症状感染者虽然还没有最终确诊患2019新冠肺炎，但与其密切接触者仍然应当采取居家隔离医学观察14天，已知某人曾与无症状感染者密切接触，而且在家已经居家隔离10天未有临床症状，若该人员居家隔离第
天出现临床症状的概率为
，
，两天之间是否出现临床症状互不影响，而且一旦出现临床症状立刻送往医院核酸检查并采取必要治疗，若14天内未出现临床症状则可以解除居家隔离，求该人员在家隔离的天数（含有临床症状表现的当天）
的分布列以及数学期望值.（保留小数点后两位）
