题目内容
20.一物体在力F(x)=$\left\{{\begin{array}{l}{10,(0≤x≤2)}\\{3x+4,(x>2)}\end{array}}$(单位:N)的作用下,沿着与力F相同的方向,从x=0处运动到x=4处(单位:m),则力F(x)所做的功为46J.分析 根据积分的物理意义,求积分即可.
解答 解:∵F(x)=$\left\{{\begin{array}{l}{10,(0≤x≤2)}\\{3x+4,(x>2)}\end{array}}$,
∴F(x)做的功为${∫}_{0}^{4}$F(x)dx=${∫}_{0}^{2}$10dx+${∫}_{2}^{4}$(3x+4)dx=10x|${\;}_{0}^{2}$+($\frac{3}{2}{x}^{2}$+4x)|${\;}_{2}^{4}$=20+26=46.
故答案为:46.
点评 本题考查定积分的应用,物理中的变力所做的功用定积分求解是定积分在物理中的重要应用,正确解答本题的关键是理解功与定积分的对应,用代数方法求解物理问题是一个学科之间结合的问题,此类问题渐成热点.
练习册系列答案
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8.下面列举的图形一定是平面图形的是( )
A. | 有一个角是直角的四边形 | B. | 有两个角是直角的四边形 | ||
C. | 有三个角是直角的四边形 | D. | 有四个角是直角的四边形 |
10.在△ABC中,若b+c=$\sqrt{2}$+1,B=30°,C=45°,则( )
A. | b=1,c=$\sqrt{2}$ | B. | b=$\sqrt{2}$,c=1 | C. | b=$\frac{\sqrt{2}}{2}$,c=1+$\frac{\sqrt{2}}{2}$ | D. | b=1+$\frac{\sqrt{2}}{2}$,c=$\frac{\sqrt{2}}{2}$ |