题目内容
10.在△ABC中,若b+c=$\sqrt{2}$+1,B=30°,C=45°,则( )A. | b=1,c=$\sqrt{2}$ | B. | b=$\sqrt{2}$,c=1 | C. | b=$\frac{\sqrt{2}}{2}$,c=1+$\frac{\sqrt{2}}{2}$ | D. | b=1+$\frac{\sqrt{2}}{2}$,c=$\frac{\sqrt{2}}{2}$ |
分析 利用正弦定理列出关系式,把sinB与sinC代入得出b与c的关系式,与已知等式联立求出b与c的值即可.
解答 解:∵在△ABC中,b+c=$\sqrt{2}$+1①,B=30°,C=45°,
∴由正弦定理得:$\frac{b}{sinB}$=$\frac{c}{sinC}$,即$\frac{b}{\frac{1}{2}}$=$\frac{c}{\frac{\sqrt{2}}{2}}$,
整理得:c=$\sqrt{2}$b②,
联立①②得:b=1,c=$\sqrt{2}$,
故选:A.
点评 此题考查了正弦、余弦定理,以及特殊角的三角函数值,熟练掌握定理是解本题的关键.
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