题目内容

（2008•武汉模拟）二项式（2x4-
π
3x3
）n的展开式中含有非零常数项，则正整数n的最小值为（　　）
分析：利用二项展开式的通项公式求出展开式的通项，令x的指数为0方程有解．由于n，r都是整数求出最小的正整数n．
解答：解：展开式的通项为Tr+1=(-
π
3
)r2n-r
C
r
n
x4n-7r
令4n-7r=0据题意此方程有解
∴n=
7r
4

当r=4时，n最小为7
故选A．
点评：本题考查利用二项展开式的通项公式解决二项展开式的特定项问题，属于中档题．
练习册系列答案
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（2008•武汉模拟）已知实数x，y满足
y-x≥1
x+y≤1
-2x+y≤2
，则当z=3x-y取得最小值时（x，y）=
（-1，0）
（-1，0）
．
（2008•武汉模拟）已知a＞0，过M（a，0）任作一条直线交抛物线y2=2px（p＞0）于P，Q两点，若
1
|MP|2
+
1
|MQ|2
为定值，则a=（　　）
（2008•武汉模拟）如果关于x的方程ax+
1
x2
=3有且仅有一个正实数解，那么实数a的取值范围为（　　）
（2008•武汉模拟）已知P为椭圆
x2
4
+y2=1和双曲线x2-
y2
2
=1的一个交点，F1，F2为椭圆的焦点，那么∠F1PF2的余弦值为
-
1
3
-
1
3
．
（2008•武汉模拟）从4双不同鞋子中取出4只鞋，其中至少有2只鞋配成一双的取法种数为
54
54
．（将计算的结果用数字作答）

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