题目内容
19.已知圆C的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}{x=2cosθ}\\{y=2sinθ-1}\end{array}\right.$(θ为参数),以原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,直线l的极坐标方程为ρcosθ+ρsinθ=1,则直线l截圆C所得的弦长是2$\sqrt{2}$.分析 由已知求出圆C的圆心C(0,-1),半径r=2,直线l的普通方程为x+y-1=0,再过河卒子同圆心C(0,-1)到直线l的距离d,由直线l截圆C所得的弦长|AB|=2$\sqrt{{r}^{2}-{d}^{2}}$能求出结果.
解答 解:∵圆C的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}{x=2cosθ}\\{y=2sinθ-1}\end{array}\right.$(θ为参数),
∴圆C的普通方程为x2+(y+1)2=4,
∴圆C的圆心C(0,-1),半径r=2,
∵直线l的极坐标方程为ρcosθ+ρsinθ=1,
∴直线l的普通方程为x+y-1=0,
∵圆心C(0,-1)到直线l的距离d=$\frac{|0-1-1|}{\sqrt{1+1}}$=$\sqrt{2}$,
∴直线l截圆C所得的弦长|AB|=2$\sqrt{{r}^{2}-{d}^{2}}$=2$\sqrt{4-2}$=2$\sqrt{2}$.
故答案为:2$\sqrt{2}$.
点评 本题考查直线截圆所得弦长的求法,是基础题,解题时要注意参数方程、极坐标方程、普通方程的互化,注意圆的性质的合理运用.
练习册系列答案
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