题目内容

11．建造一个容积为2m3，深为2m的长方体无盖水池，如果池底和池壁的造价每平方米分别为120元和80元，则水池的最低造价为（　　）
A．660B．760C．670D．680

分析 设出池底的两边长分别为x、y米，依据体积公式得到2xy=2，及水池的总造价关系式z=120xy+2×（2x+2y）×80，化为z=320（x+y）+120，依据基本不等式即可求出．

解答 解：设池底的一边长为x米，另一边长为y米，总造价为z元，依题意有
2xy=2，①
z=120xy+2×（2x+2y）×80，②
由①得xy=1，代入②得z=320（x+y）+120≥320×2$\sqrt{xy}$+120=760，当且仅当x=y=1时取“=”号．
所以当池底的长、宽都为1m时才能使水池的总造价最低，最低的总造价为760元．

点评 本题考查利用数学知识解决实际问题，考查基本不等式的应用，使用时要注意“一正，二定，三相等”．

练习册系列答案
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