题目内容

16．下列函数中，在（0，+∞）上为增函数的是（　　）
A．y=sin2xB．y=x3-xC．y=xexD．y=-x+ln（1+x）

分析 根据余弦函数的单调性，函数导数符号和函数单调性的关系即可判断每个选项的函数在（0，+∞）上的单调性，从而找出正确选项．

解答 解：A．y=$si{n}^{2}x=\frac{1-cos2x}{2}$在（0，+∞）上没有单调性；
B．y=x3-x，y′=3x2-1；
∴该函数在（0，$\frac{\sqrt{3}}{3}$）上单调递减；
C．y=xex，y′=（x+1）ex；
∴x＞0时，y′＞0；
∴该函数在（0，+∞）上为增函数；
即该选项正确；
D．y=-x+ln（1+x），$y′=-1+\frac{1}{1+x}=\frac{-x}{1+x}$；
∴x＞0时，y′＜0；
∴该函数在（0，+∞）上为减函数．
故选：C．

点评 考查余弦函数的单调性，以及根据函数导数符号判断函数单调性的方法，要正确求导．

练习册系列答案
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6．南北朝时，张邱建写了一部算经，即《张邱建算经》，在这本算经中，张邱建对等差数列的研究做出了一定的贡献．例如算经中有一道题为：“今有十等人，每等一人，宫赐金以等次差降之，上三人先入，得金四斤，持出，下四人后入得金三斤，持出，中间三人未到者，亦依等次更给”，则某一等人比其下一等人多得$\frac{7}{78}$斤金．（不作近似计算）
7．设复数z1=2-i，z2=1-3i，则复数$\frac{i}{{z}_{1}}$+$\frac{\overline{{z}_{2}}}{5}$的虚部等于（　　）
A．1B．-1C．$\frac{1}{2}$D．-$\frac{1}{2}$
4．两等差数列{an}和{bn}，前n项和分别为Sn，Tn，且$\frac{{S}_{n}}{{T}_{n}}$=$\frac{7n+2}{n+3}$，则$\frac{{{a_2}+{a_{20}}}}{{{b_7}+{b_{15}}}}$等于$\frac{149}{24}$．
11．下列命题：
①若$\overrightarrow a$与$\overrightarrow b$共线，则存在唯一的实数λ，使$\overrightarrow b$=λ$\overrightarrow a$；
②若向量$\overrightarrow a，\overrightarrow b$所在的直线为异面直线，则向量$\overrightarrow a，\overrightarrow b$一定不共面；
③向量$\overrightarrow a$、$\overrightarrow b$、$\overrightarrow c$共面，则它们所在直线也共面；
④若A，B，C三点不共线，O是平面ABC外一点．若$\overrightarrow{OM}=\frac{1}{3}\overrightarrow{OA}+\frac{1}{3}\overrightarrow{OB}+\frac{1}{3}\overrightarrow{OC}$，则点M一定在平面ABC上，且在△ABC内部，
其中正确的命题有②④（写出所有正确命题的序号）．
1．已知函数f（x）=x-alnx（a∈R）．
（1）求函数f（x）的极值．
（2）当a=2时，求曲线y=f（x）在点A（1，f（1））处的切线方程与曲线y2=x所围成图形面积．
8．若P为△ABC所在平面内的一点，满足 $\overrightarrow{PA}$+$\overrightarrow{PB}$+$\overrightarrow{PC}$=$\overrightarrow{AB}$，则点P的位置为（　　）
A．P在△ABC的内部B．P在△ABC的外部
C．P在AB边所在的直线上D．P在AC边所在的直线上
5．不等式ax2+bx+c＞0的解集为{x|2＜x＜4}，则不等式cx2+bx+a＜0的解集为（　　）
A．{x|x＞$\frac{1}{2}$或x＜$\frac{1}{4}$}B．{x|x＜$\frac{1}{4}$}C．{x|x＞$\frac{1}{2}$}D．{x|$\frac{1}{2}$＜x＜$\frac{1}{4}$}
6．证明：
（1）sinθ（1+cos2θ）=sin2θcosθ．
（2）$\frac{tanα+tanβ}{tanα-tanβ}$=$\frac{sin（α+β）}{sin（α-β）}$．

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