题目内容
17．已知△ABC中，三条边a、b、c所对的角分别为A、B、C，向量$\overrightarrow{m}$=（sinA，cosA），$\overrightarrow{n}$=（cosB，sinB），且满足$\overrightarrow{m}•\overrightarrow{n}$=sin2C，则角C的大小为$\frac{π}{3}$．分析 由题意和三角形以及向量的知识可得cosC的值，进而可得角C．
解答 解：由题意可得$\overrightarrow{m}•\overrightarrow{n}$=sinAcosB+cosAsinB=sin2C，
∴sin（A+B）=sin2C，∴sinC=sin2C，
∴sinC=2sinCcosC，
∴cosC=$\frac{1}{2}$，C=$\frac{π}{3}$，
故答案为：$\frac{π}{2}$．
点评 本题考查两角和与差的三角函数公式，涉及向量和三角形的知识，属基础题．
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7．设复数z1=2-i，z2=1-3i，则复数$\frac{i}{{z}_{1}}$+$\frac{\overline{{z}_{2}}}{5}$的虚部等于（ ）
| A． | 1 | B． | -1 | C． | $\frac{1}{2}$ | D． | -$\frac{1}{2}$ |
8．若P为△ABC所在平面内的一点，满足 $\overrightarrow{PA}$+$\overrightarrow{PB}$+$\overrightarrow{PC}$=$\overrightarrow{AB}$，则点P的位置为（ ）
| A． | P在△ABC的内部 | B． | P在△ABC的外部 | ||
| C． | P在AB边所在的直线上 | D． | P在AC边所在的直线上 |
5．不等式ax2+bx+c＞0的解集为{x|2＜x＜4}，则不等式cx2+bx+a＜0的解集为（ ）
| A． | {x|x＞$\frac{1}{2}$或x＜$\frac{1}{4}$} | B． | {x|x＜$\frac{1}{4}$} | C． | {x|x＞$\frac{1}{2}$} | D． | {x|$\frac{1}{2}$＜x＜$\frac{1}{4}$} |
9．对于函数f（x），若对于任意的x1，x2，x3∈R，f（x1），f（x2），f（x3）为某一三角形的三边长，则称f（x）为“可构成三角形的函数”．已知函数f（x）=$\frac{{{e^x}+t}}{{{e^x}+1}}$是“可构成三角形的函数”，则实数t的取值范围是（ A ）（ ）
| A． | $[{\frac{1}{2}，2}]$ | B． | [0，1] | C． | [1，2] | D． | （0，+∞） |