题目内容
17.已知△ABC中,三条边a、b、c所对的角分别为A、B、C,向量$\overrightarrow{m}$=(sinA,cosA),$\overrightarrow{n}$=(cosB,sinB),且满足$\overrightarrow{m}•\overrightarrow{n}$=sin2C,则角C的大小为$\frac{π}{3}$.分析 由题意和三角形以及向量的知识可得cosC的值,进而可得角C.
解答 解:由题意可得$\overrightarrow{m}•\overrightarrow{n}$=sinAcosB+cosAsinB=sin2C,
∴sin(A+B)=sin2C,∴sinC=sin2C,
∴sinC=2sinCcosC,
∴cosC=$\frac{1}{2}$,C=$\frac{π}{3}$,
故答案为:$\frac{π}{2}$.
点评 本题考查两角和与差的三角函数公式,涉及向量和三角形的知识,属基础题.
练习册系列答案
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7.设复数z1=2-i,z2=1-3i,则复数$\frac{i}{{z}_{1}}$+$\frac{\overline{{z}_{2}}}{5}$的虚部等于( )
A. | 1 | B. | -1 | C. | $\frac{1}{2}$ | D. | -$\frac{1}{2}$ |
8.若P为△ABC所在平面内的一点,满足 $\overrightarrow{PA}$+$\overrightarrow{PB}$+$\overrightarrow{PC}$=$\overrightarrow{AB}$,则点P的位置为( )
A. | P在△ABC的内部 | B. | P在△ABC的外部 | ||
C. | P在AB边所在的直线上 | D. | P在AC边所在的直线上 |
5.不等式ax2+bx+c>0的解集为{x|2<x<4},则不等式cx2+bx+a<0的解集为( )
A. | {x|x>$\frac{1}{2}$或x<$\frac{1}{4}$} | B. | {x|x<$\frac{1}{4}$} | C. | {x|x>$\frac{1}{2}$} | D. | {x|$\frac{1}{2}$<x<$\frac{1}{4}$} |
9.对于函数f(x),若对于任意的x1,x2,x3∈R,f(x1),f(x2),f(x3)为某一三角形的三边长,则称f(x)为“可构成三角形的函数”.已知函数f(x)=$\frac{{{e^x}+t}}{{{e^x}+1}}$是“可构成三角形的函数”,则实数t的取值范围是( A )( )
A. | $[{\frac{1}{2},2}]$ | B. | [0,1] | C. | [1,2] | D. | (0,+∞) |