题目内容

17.已知△ABC中,三条边a、b、c所对的角分别为A、B、C,向量$\overrightarrow{m}$=(sinA,cosA),$\overrightarrow{n}$=(cosB,sinB),且满足$\overrightarrow{m}•\overrightarrow{n}$=sin2C,则角C的大小为$\frac{π}{3}$.

分析 由题意和三角形以及向量的知识可得cosC的值,进而可得角C.

解答 解:由题意可得$\overrightarrow{m}•\overrightarrow{n}$=sinAcosB+cosAsinB=sin2C,
∴sin(A+B)=sin2C,∴sinC=sin2C,
∴sinC=2sinCcosC,
∴cosC=$\frac{1}{2}$,C=$\frac{π}{3}$,
故答案为:$\frac{π}{2}$.

点评 本题考查两角和与差的三角函数公式,涉及向量和三角形的知识,属基础题.

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