Question

【题目】在△ABC中，AB=3，AC=5，cosA= ，点P在平面ABC内，且 =﹣4，则| + +2 |的最大值是 ．

Answer 1

【答案】14
【解析】解：△ABC中，AB=3，AC=5，cosA= ，∴BC2=AB2+AC2﹣2ABACcosA
=32+52﹣2×3×5×
=32，
∴BC=4 ；
设B（﹣2 ，0），C（2 ，0），点P（x，y），
则 =（﹣2 ﹣x，﹣y）， =（2 ﹣x，﹣y），
∴ =x2﹣8+y2=﹣4，
∴x2+y2=4；
∴点P在圆x2+y2=4上；
取BC的中点D，则D（0，0），
∴ + =2 ，
∴| + +2 |=2| + |；
令AD的中点为M，
则| + +2 |=2| + |=4| |，
∴| + +2 |≤4×（ | |+2）=2| |+8；
又 + =2×（32+52），
∴ =2×34﹣32=36，
解得2| |=6，
∴| + +2 |的最大值是14．
所以答案是：14．