题目内容

【题目】要得到函数f（x）=2sinxcosx，x∈R的图象，只需将函数g（x）=2cos2x﹣1，x∈R的图象（ ）
A.向左平移 个单位
B.向右平移 个单位
C.向左平移 个单位
D.向右平移 个单位

【答案】D
【解析】解：将函数g（x）=2cos2x﹣1=cos2x，x∈R的图象向右平移 个单位，可得函数y=cos2（x﹣ ）=sin2x=2sinxcosx，x∈R的图象，
故选：D．
【考点精析】根据题目的已知条件，利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换的相关知识可以得到问题的答案，需要掌握图象上所有点向左（右）平移个单位长度，得到函数的图象；再将函数的图象上所有点的横坐标伸长（缩短）到原来的倍（纵坐标不变），得到函数的图象；再将函数的图象上所有点的纵坐标伸长（缩短）到原来的倍（横坐标不变），得到函数的图象．

练习册系列答案
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【题目】若定义在R上的函数对任意的、，都有成立，且当时，.

(1)求证：是R上的增函数；

(2)若，解不等式．

【题目】在△ABC中，AB=3，AC=5，cosA= ，点P在平面ABC内，且 =﹣4，则| + +2 |的最大值是 ．

【题目】如图，某地有三家工厂，分别位于矩形ABCD的顶点A，B以及CD的中点P处，已知AB=20km，CB=10km，为了处理三家工厂的污水，现要在矩形ABCD内(含边界)，且与A，B等距离的一点O处建造一个污水处理厂，并铺设排污管道AO，BO，OP，设排污管道的总长为km．

(I)设，将表示成的函数关系式；

(II)确定污水处理厂的位置，使三条排污管道的总长度最短，并求出最短值．

【题目】定义域为R的奇函数f（x）满足f（4﹣x）+f（x）=0，当﹣2＜x＜0时，f（x）=2x ， 则f（log220）=（ ）
A.
B.
C.
D.

【题目】已知x=1是 的一个极值点．
（1）求函数f（x）的单调减区间；
（2）设函数 ，若函数g（x）在区间[1，2]内单调递增，求a的取值范围．

【题目】已知函数f（x）＝，g（x）＝，若函数y＝f（g（x））＋a有三个不同的零点x1，x2，x3（其中x1＜x2＜x3），则2g（x1）＋g（x2）＋g（x3）的取值范围为______．

【答案】

【解析】

首先研究函数和函数的性质，然后结合韦达定理和函数的性质求解2g（x1）＋g（x2）＋g（x3）的取值范围即可.

由题意可知：，

将对勾函数的图象向右平移一个单位，再向上平移一个单位即可得到函数的图象，其图象如图所示：

由可得，

据此可知在区间上单调递增，在区间上单调递减，

绘制函数图象如图所示：

则的最大值为，，

函数y＝f（g（x））＋a有三个不同的零点，则，

令，则，

整理可得：，由韦达定理有：.

满足题意时，应有：，，

故.

【点睛】

本题主要考查导数研究函数的性质，等价转化的数学思想，复合函数的性质及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.

【题型】填空题
【结束】
17

【题目】已知等比数列{}的前n项和为，且满足2＝＋m（m∈R）．

（Ⅰ）求数列{}的通项公式；

（Ⅱ）若数列{}满足，求数列{}的前n项和．

【题目】为了探究车流量与的浓度是否相关，现采集到华中某城市2015年12月份某星期星期一到星期日某一时间段车流量与的数据如表：

时间

星期一

星期二

星期三

星期四

星期五

星期六

星期日

车流量（万辆）

1

2

3

4

5

6

7

的浓度（微克/立方米）

28

30

35

41

49

56

62

（1）求关于的线性回归方程；（提示数据： ）

（2）（I）利用（1）所求的回归方程，预测该市车流量为12万辆时的浓度；（II）规定：当一天内的浓度平均值在内，空气质量等级为优；当一天内的浓度平均值在内，空气质量等级为良，为使该市某日空气质量为优或者为良，则应控制当天车流量不超过多少万辆？（结果以万辆为单位，保留整数）参考公式：回归直线的方程是，其中， .

【题目】在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，sin2A+sin2B+sin2C=2 sinAsinBsinC，且a=2，则△ABC的外接圆半径R= ．

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