题目内容

19．若函数$f（x）=\frac{x}{（3x+1）（x-a）}$为奇函数，则a=$\frac{1}{3}$．

分析 根据函数奇偶性的定义建立条件关系即可得到结论．

解答 解：∵函数$f（x）=\frac{x}{（3x+1）（x-a）}$为奇函数，
∴f（-x）=-f（x）
即$\frac{-x}{（-3x+1）（-x-a）}$=-$\frac{x}{（3x+1）（x-a）}$，
即（3x-1）（x+a）=（3x+1）（x-a）
则3x2+（3a-1）x-a=3x2+（1-3a）x-a，
则3a-1=1-3a，
即3a-1=0，
解得a=$\frac{1}{3}$；
故答案为：$\frac{1}{3}$；

点评 本题主要考查函数奇偶性的性质的应用，根据条件建立方程关系是解决本题的关键．

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