题目内容
10．若函数f（x）=sin（x-$\frac{π}{6}$）的图象如图所示，则图中的阴影部分的面积为$\frac{2-\sqrt{3}}{2}$．
分析 根据积分的应用，进行求解面积即可．
解答 解：由积分的几何意义得${∫}_{0}^{\frac{π}{6}}$[0-sin（x-$\frac{π}{6}$）]dx=${∫}_{0}^{\frac{π}{6}}$（$\frac{1}{2}$cosx-$\frac{\sqrt{3}}{2}$sinx）dx
=（$\frac{1}{2}$sinx+$\frac{\sqrt{3}}{2}$cosx）|${\;}_{0}^{\frac{π}{6}}$=$\frac{1}{2}sin$$\frac{π}{6}$+$\frac{\sqrt{3}}{2}×$cos$\frac{π}{6}$-$\frac{\sqrt{3}}{2}$cos0
=$\frac{1}{2}×\frac{1}{2}+\frac{\sqrt{3}}{2}×\frac{\sqrt{3}}{2}-\frac{\sqrt{3}}{2}$=1-$\frac{\sqrt{3}}{2}$=$\frac{2-\sqrt{3}}{2}$，
故答案为：$\frac{2-\sqrt{3}}{2}$
点评 本题主要考查导数的应用，利用积分求面积是解决本题的关键．
练习册系列答案
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20．某电信公司从所在地的1000名使用4G手机用户中，随机抽取了20名，对其收集每日使用流量（单位：M）进行统计，得到如下数据：
（1）估计这20名4G手机用户每日使用流量（单位：M）的平均值；
（2）估计此地1000名使用4G手机用户中每日使用流量不少于10M用户数；
（3）在15≤x＜20和20≤x＜25两组用户中，随机抽取两人作进一步问卷调查，求所抽取的两人恰好来自不同组的概率．
| 流量x | 0≤x＜5 | 5≤x＜10 | 10≤x＜15 | 15≤x＜20 | 20≤x＜25 | x≥25 |
| 人数 | 1 | 6 | 6 | 5 | 2 | 0 |
（2）估计此地1000名使用4G手机用户中每日使用流量不少于10M用户数；
（3）在15≤x＜20和20≤x＜25两组用户中，随机抽取两人作进一步问卷调查，求所抽取的两人恰好来自不同组的概率．