题目内容
6．已知直线l1：4x+y+3=0，l2：3x-5y-5=0，直线l与l1、l2交于A、B两点，且AB中点为P（-1，2），求直线l的方程．分析 直线l与l1、l2交于A、B两点，可设A（x1，-4x1-3），B$（{x}_{2}，\frac{3{x}_{2}-5}{5}）$，由于AB中点为P（-1，2），根据中点坐标公式即可得出．
解答 解：∵直线l与l1、l2交于A、B两点，
∴可设A（x1，-4x1-3），B$（{x}_{2}，\frac{3{x}_{2}-5}{5}）$，
∵AB中点为P（-1，2），
∴$\left\{\begin{array}{l}{-1=\frac{{x}_{1}+{x}_{2}}{2}}\\{2=\frac{-4{x}_{1}-3+\frac{3{x}_{2}-5}{5}}{2}}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{{x}_{1}=-2}\\{{x}_{2}=0}\end{array}\right.$．
∴B（0，-1）．
∴直线l的方程为y=$\frac{2+1}{-1-0}$x-1，化为2x+y+1=0．
点评 本题考查了相交直线、中点坐标公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
练习册系列答案
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17．下列各组中的两个集合相等的是（ ）
①P={x|x=2n，n∈Z}，Q={x|x=2（n-1），n∈Z}，②P={x|x=2n-1，n∈N+}，Q={x|x=2n+1，x∈N+}，③P={x|x2-x=0}，Q={x|x=$\frac{1+（-1）^{n}}{2}$，n∈Z}．
①P={x|x=2n，n∈Z}，Q={x|x=2（n-1），n∈Z}，②P={x|x=2n-1，n∈N+}，Q={x|x=2n+1，x∈N+}，③P={x|x2-x=0}，Q={x|x=$\frac{1+（-1）^{n}}{2}$，n∈Z}．
| A． | ①②③ | B． | ①③ | C． | ②③ | D． | ①② |
14．已知函数f（x）=ksinx+kcosx+sinxcosx-1，若f（x）≤0恒成立，则实数k的取值范围是（ ）
| A． | [-$\frac{3\sqrt{2}}{4}$，$\frac{3\sqrt{2}}{4}$] | B． | [-$\frac{\sqrt{6}}{4}$，$\frac{\sqrt{6}}{4}$] | C． | [-$\sqrt{2}$，$\sqrt{2}$] | D． | [-$\frac{\sqrt{2}}{4}$，$\frac{\sqrt{2}}{4}$] |