题目内容
设的定义域为,对于任意正实数恒有,且当时,(1)求的值; (2)求证:在上是增函数;(3)解关于的不等式.
(1) (2)略 (3)
解析
(12分)已知是一次函数,且满足:,求.
对于函数,若存在,使,则称是的一个"不动点".已知二次函数(1)当时,求函数的不动点;(2)对任意实数,函数恒有两个相异的不动点,求的取值范围;(3)在(2)的条件下,若的图象上两点的横坐标是的不动点,且两点关于直线对称,求的最小值.
已知函数(I)如果对任意恒成立,求实数a的取值范围;(II)设函数的两个极值点分别为判断下列三个代数式:①②③中有几个为定值?并且是定值请求出;若不是定值,请把不是定值的表示为函数并求出的最小值.
已知函数(1)求的定义域; (2)证明函数是奇函数。
已知函数.(I)判断的奇偶性;(Ⅱ)设函数在区间上的最小值为,求的表达式;(Ⅲ)若,证明:方程有两个不同的正数解.
设函数(,).(I)若函数在其定义域内是减函数,求的取值范围;(II)函数是否有最小值?若有最小值,指出其取得最小值时的值,并证明你的结论.
已知函数,为实数.(1)当时,判断函数的奇偶性,并说明理由;(2)当时,指出函数的单调区间(不要过程);(3)是否存在实数,使得在闭区间上的最大值为2.若存在,求出的值;若不存在,请说明理由
(本题满分12分)已知定义域为的函数是奇函数.(1)求的值(2)判断函数的单调性(3)若对任意的,不等式恒成立,求的取值范围