Question

过抛物线y2＝2px(p>0)的焦点F的直线l与抛物线在第一象限的交点为A，直线与抛物线的准线的交点为B，点A在抛物线的准线上的射影为C，若＝，·＝36，则抛物线的方程为________．

 

Answer 1

y2＝2x

【解析】设A(x0，y0)，则点A关于点F的对称点B的坐标为(p－x0，－y0)，该点在抛物线的准线x＝－上，所以p－x0＝－，即x0＝，此时B.点C.所以＝(2p，2y0)，＝(0，2y0)，因为·＝36，所以4＝36，解得y0＝3(舍去负值)，此时点A，代入抛物线方程，得9＝3p2，解得p＝，所以所求的抛物线方程为y2＝2x.