题目内容
【题目】已知椭圆
的离心率为
，点
分别为椭圆的右顶点、上顶点和右焦点，且
．
（1）求椭圆
的标准方程；
（2）设直线
与椭圆
交于
两点，求
的面积．
【答案】(1) 
（2）
【解析】试题分析：（1）设出椭圆方程，利用椭圆
的离心率为
，建立方程，联立，即可求椭圆
的方程：（2）设
,由
得
, 根据韦达定理，弦长公式点到直线距离公式以及三角形面积公式即可求得
的面积.
试题解析:由
得
所以
所以
又因为焦点在
轴上，所以椭圆
的标准方程为
（2）解:设
由
得
所以
到
的距离
所以
【方法点晴】本题主要考查待定系数求椭圆方程以及直线与椭圆的位置关系，属于难题.用待定系数法求椭圆方程的一般步骤；①作判断：根据条件判断椭圆的焦点在
轴上，还是在
轴上，还是两个坐标轴都有可能；②设方程：根据上述判断设方程
或
；③找关系：根据已知条件，建立关于
、
、
的方程组；④得方程：解方程组，将解代入所设方程，即为所求.
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