题目内容

15.一个圆分成6个大小不等的小扇形,取来红、黄、蓝、白、绿、黑6种颜色,如图.
(1)6个小扇形分别着上6种颜色,有多少种不同的方法?
(2)从这6种颜色中任选5种着色,但相邻两个扇形不能着相同的颜色,有多少种不同的方法?

分析 (1)6个小扇形分别着上6种颜色,全排列即可,
(2)利用间接法,6个扇形从6种颜色中任选5种着色,再排除其中相邻两个扇形是同一种颜色的着色方法,问题得以解决.

解答 解:(1)6个小扇形分别着上6种不同的颜色,共有A66=720种着色方法.
(2)6个扇形从6种颜色中任选5种着色共有C62C65A55不同的方法,其中相邻两个扇形是同一种颜色的着色方法共有6C65A55此满足条件的着色方法共有
C62C65A55-6C65A55=6480种着色方法.

点评 本题考了排列组合种的染色问题,采用间接法是常用的方法,属于中档题.

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