题目内容
17.在△ABC中,角A,B,C的对边边长分别为a,b,c且满足csinA=acosC,则$\sqrt{3}$sinA-cos(B+$\frac{π}{4}$)的最大值为2.分析 由题意和正弦定理可得B=$\frac{3π}{4}$-A,0<A<$\frac{3π}{4}$,进而由三角函数公式可得$\sqrt{3}$sinA-cos(B+$\frac{π}{4}$)=2sin(A+$\frac{π}{6}$),可得最值.
解答 解:∵在△ABC中,角A,B,C的对边边长分别为a,b,c且满足csinA=acosC,
∴由正弦定理可得sinCsinA=sinAcosC,∵sinA≠0,
∴sinC=cosC,∴C=$\frac{π}{4}$,∴B=$\frac{3π}{4}$-A,0<A<$\frac{3π}{4}$,
∴$\sqrt{3}$sinA-cos(B+$\frac{π}{4}$)=$\sqrt{3}$sinA-cos($\frac{3π}{4}$-A+$\frac{π}{4}$)
=$\sqrt{3}$sinA+cosA=2sin(A+$\frac{π}{6}$),
∴当A=$\frac{π}{3}$时,上式取到最大值2
故答案为:2
点评 本题考查三角函数的最值,涉及正弦定理和三角函数公式,属基础题.
练习册系列答案
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2.已知一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为( )
A. | 27-$\frac{3π}{2}$ | B. | 18-$\frac{3π}{2}$ | C. | 27-3π | D. | 18-3π |