题目内容

已知定义在R上的函数，其中a为常数．
（I）若x=1是函数的一个极值点，求a的值；
（II）若函数在区间（－1，0）上是增函数，求a的取值范围；
（III）若函数，在x=0处取得最大值，求正数a的取值范围．

1）a="2     " （2）a     （3）0<a

解析

练习册系列答案
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（本题满分16分）
已知定义在上的函数，其中为大于零的常数．
（Ⅰ）当时，令，
求证：当时，（为自然对数的底数）；
（Ⅱ）若函数，在处取得最大值，
求的取值范围

（本题满分12分）
函数，其中为常数．
（1）证明：对任意，的图象恒过定点；
（2）当时，判断函数是否存在极值？若存在,求出极值；若不存在,说明理由；
（3）若对任意时，恒为定义域上的增函数，求的最大值．

（本小题满分13分）函数．
（Ⅰ）若，在处的切线相互垂直，求这两个切线方程；
（Ⅱ）若单调递增，求的取值范围．

已知函数f(x)＝lnx－ax2＋(2－a)x
(1)讨论f(x)的单调性；(2)设a＞0，证明：当0＜x＜时，f＞f；
(3)若函数y＝f(x)的图象与x轴交于A，B两点，线段AB中点的横坐标为x0，证明f′(x0)＜0.

(12分)设函数．
（1）求的单调区间；
（2）证明：．

（本小题满分12分）已知函数.
（Ⅰ）设，讨论的单调性；
（Ⅱ）若对任意恒有，求的取值范围.

已知函数的图象过坐标原点O,且在点 处的切线的斜率是5.
（1）求实数的值；
（2）求在区间上的最大值；

(本小题满分12分）已知函数=在处取得极值.
(1)求实数的值；
(2) 若关于的方程在上恰有两个不相等的实数根，求实数的取值范围；
(3) 证明：．参考数据：

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