题目内容

(12分)设函数．
（1）求的单调区间；
（2）证明：．

解：(1)，
列表可得在上单调递增，在单调递减；
（2）由(1)知，当时在上单调递增，在上单调递减，
故当时恒有，即,
即,即 ．取,
则有，
求和得
.

解析

练习册系列答案
相关题目

已知函数。
(1)若，求函数在上的最小值；
(2)若函数在上存在单调递增区间，试求实数的取值范围。

已知定义在R上的函数，其中a为常数．
（I）若x=1是函数的一个极值点，求a的值；
（II）若函数在区间（－1，0）上是增函数，求a的取值范围；
（III）若函数，在x=0处取得最大值，求正数a的取值范围．

设函数f(x)＝ax＋ (a，b∈Z)，曲线y＝f(x)在点(2，f(2))处的切线方
程为y＝3.
(1)求f(x)的解析式；
(2)证明：曲线y＝f(x)上任一点的切线与直线x＝1和直线y＝x所围三角形的面积为定值，
并求出此定值．

若函数f(x)＝ax3－bx＋4，当x＝2时，函数f(x)有极值－.
(1)求函数的解析式；
(2)若关于x的方程f(x)＝k有三个根，求实数k的取值范围

已知函数在与时，都取得极值。
（1）求的值；
（2）若，求的单调区间和极值；
（3）若对都有恒成立，求的取值范围。

（本小题满分12分）已知函数．
（1）若曲线在和处的切线互相平行，求的值；
（2）求的单调区间；
（3）设，若对任意，均存在，使得，求的取值范围．

（本小题满分10分）为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗，房屋的屋顶和
外墙需要建造隔热层．某幢建筑物要建造可使用20年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成
本为6万元．该建筑物每年的能源消耗费用C（单位：万元）与隔热层厚度x（单位：cm）
满足两个关系：①C（x）=②若不建隔热层，每年能源消耗费用为8万
元。设f（x）为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和．
（Ⅰ）求k的值及f（x）的表达式; （4分）
（Ⅱ）隔热层修建多厚时，总费用f（x）达到最小，并求最小值．

函数f (x) 在x = x0处连续是f (x)在x = x0处有定义的_____ 条件  (   )

A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要 D．既不充分又不必要

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